BOOST电路DCM模式电感峰值电流公式推导 | 基于伏秒平衡原理

1、简介

图 1 来自书籍《开关电源设计与优化》

图 1所示，Sanjaya《开关电源设计与优化》这本书58页给出了boost电路DCM模式电感峰值电流表达式，如下所示：

Boost电路DCM模式电感峰值电流表达式一。

那么，这个公式是如何推导得到的呢？

2、推导过程

其实，非常简单，就是基于电感伏秒平衡关系（或者电感公式 ?I/?T=V/L）得到的。

图 2 DCM模式电感峰值电流

图 2所示，利用ton这段时间的电感公式，可以得到：

所以，容易得到boost拓扑DCM模式电感峰值电流表达式，如下：

我们知道，占空比的概念就是，导通时间占整个开关周期的比例，这适用于所有拓扑。因此，很容易得到：

所以，容易得到导通时间的表达式（而且开关频率就是开关周期的倒数），如下：

将公式(0.5)代入(0.3)，即可得到公式(0.1)，也就是Sanjaya《开关电源设计与优化》书中所示。

3、公式拓展

图 3 非同步boost电路拓扑

图 3所示，以非同步boost电路拓扑为例，在不考虑开关管压降、考虑二极管导通压降 V_D 的情况下，在开关管导通时（ton期间），有：

将公式(0.6)代入(0.1)，可得boost电路DCM模式电感峰值电流表达式二：

参考文章[?BOOST电路功率电感的取值 | 公式推导过程详解?]，boost电路的占空比公式如下：

将公式(0.8)代入(0.7)，可得boost电路DCM模式电感峰值电流表达式三：

4、小结

我经常在文章中讲的“万变不离其宗”，这些boost电路DCM模式电感峰值电流表达式一、二、三就是“万变”，电感公式 ?I / ?T = V / L ，占空比公式 D = t_ON / T_SW ，这些就是“宗”。

复杂的“万变”都是基于简单的“宗”演绎而来。