大型连载：信号处理原理--清华教程（最新更新）

斯嘉丽

目录：
◇ 第一章 基本概念
本章导读
1.1 信号的概念
1.2 信号的分类
1.3 典型普通信号
1.4 信号的运算
1.5 奇异信号
1.6 信号的分解
1.7 信号处理
1.8 系统与系统分析
本章小结
- 课后习题

斯嘉丽

现在进入本书绪论--- 基本概念

学习目标

掌握信号和信号处理，系统和系统分析的基本概念，为学习后续章节打下基础。

学习方法与学习指南

       

• 复习回顾高等数学中某些内容。如函数、复数、积分、微分、级数、极限、正交分解等。       
  
• 复习回顾一些基本的物理概念。如周期、频率、能量、功率、直流、交流、脉冲等。       
  
• 学习过程中，善于并始终能够联系已学知识来理解新知识。       
  
• 学习过程中，善于并始终能够从新的角度(信号处理的角度)来更深入地理解已学知识。
  

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本章内容包括两大部分：信号的基本概念，系统的基本概念。

讲述次序为：信号的概念->信号的分类-> 典型普通信号->信号的运算 ->奇异信号-> 信号的分解->信号处理->系统与系统分析

重点与难点

       

• 冲激函数及其性质       
  
• 信号的卷积运算及其性质       
  
• 信号正交分解       
  
• 系统及其性质
  

斯嘉丽

1.1　信号的概念

　　这门课的内容主要是讲述有关信号处理的一些基本原理和方法。目的是希望大家能在学完后，对如何处理信号，特别是如何用计算机这种数字处理设备（从某种意义上说，计算机是一种数字处理设备）来进行信号处理，有一些基本的认识。

那么，什么是信号呢？

人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中的信息的获取。所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，是关于事物运动规律的知识。一般泛指消息、情报、指令、数据、信号等有关周围环境的知识。

凡是物质的形态、特性在时间或空间上的变化，以及人类社会的各种活动都会产生信息。千万年来，人类用自己的感觉器官---眼睛、鼻子、手等等---从客观世界获取各种信息，如语言、文字、图象、颜色、声音、自然景物信息等等，可以说，我们是生活在信息的海洋之中，因此获取信息的活动是人类最基本的活动之一。而且从某种意义上说，信息交换也是人类得以成为人类的重要原因。

下面，我们可以来看看不同形式的事物是如何来表现或表示同一概念的。这说明：人类生活在信息的海洋之中，获取信息的活动是人类最基本的活动之一。

如"语言文字"这种信息载体是用"红"这个汉字来表达红色概念；"图象"这种信息载体是用"红颜色"来刺激人的视觉神经，从而形成红色概念；"声音"这种信息载体是用"hong"这个语音来表达红色的概念；而景物如朝阳与落日的色彩等。

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那么，什么是消息呢？

所谓消息，是指用来表达信息的某种客观对象，如电话中的声音，电视中的图象，雷达的目标距离、高度、方位等参量都是消息。在我们得到一个消息之后，可能得到一定的信息，而我们所得到的信息与我们在得到消息前以及得到消息后对某一事件的认知程度无关。因此，我们可把信息与消息在含义上的区别概括为：信息是消息中不确定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识），消息就是知道了的信息。

大家还可以自己举例，说明哪些是消息。

下面，进一步的，什么是信号呢？

所谓信号，是带有信息的某种物理量，如电信号，光信号，声音信号等。因此，信号是指消息的表现形式，而消息则是信号的具体内容。消息的传送一般都不是直接的，而必须借助于一定形式的信号才能便于传输和进行各种处理。由于信号是带有信息的某种物理量，这些物理量的变化包含着信息。

可见，信号是与物理量相联系着的。这就为我们对它们进行研究定下了物理背景。换言之，我们要很好地理解某些信号，可以思考一下它对应的物理现象，蕴涵的物理规律。

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坐个沙发。

斯嘉丽

1.1.2描述信号的方法

前面我们知道了信号的重要作用，也知道了它是与物理量有一定关系的，那么，怎么表示信号，或者说如何来描述信号呢？

信号作为带有信息的某种物理量，可以随时间变化或随空间变化。因此，在数学上，信号可以用一个或几个独立变量的函数来表达，也可以用函数的曲线图形---即信号的波形来表示。今后，在本门课程中，将把信号与函数视作同一概念，不加区别。

如在交流电中，电信号的相位随时间的变化情况。既可以用函数来表达，也可以画出波形来表示。

日常生活中所用的交流电的相位随时间是不断变化的，我们可以在相位与时间之间建立函数关系，一般可以用sin(t)来表示，即交流电相位这种信号可以用三角函数sin(t)来描述。如果我们将相位与时间之间关系用图形表示出来，如下图这样，则相对比较直观，便于从中发现一些有关信号的规律。

其实，将信号与函数等同后，数学描述方式与波形描述方式就是自然而然的事了。另外，将事物运动的规律抽象化，用数学符号来表达，是科学研究中常用的方法，也就是为什么我们以前老是用"学好数理化，走遍天下都不怕"来说明数学这一学科的用处了。同样的，在信号处理这门课里，将描述、分析和处理信号的方法用数学形式来说明，对于方便研究是很有好处的。

除了上述两种直观的信号描述方法以外，还可以用信号的频谱来描述信号。关于频谱的概念，我们将在以后的章节中详细讲解。要说明的是，我们通常视信号频谱为信号的一种间接描述，而将其数学描述和波形描述视为是对信号的直接描述。

其实，人们一般更倾向于把频谱作为一种对信号进行分析的方法，或者说手段，而不太强调它也是信号的描述方法。

这里，描述的含义要灵活地来理解。因为频谱与信号有一一对应关系，所以从频谱就可以知道对应信号的特点---而信号特点正是我们在描述信号时所需要表现出来的---因此，说频谱是对信号的描述也是成立的。

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为了研究信号处理的方法，我们先要搞清楚信号有哪些种类,每类信号各有什么特点，各适合于如何处理。通过这些分类，还可以让同学们更清楚地认识到在本门课程中所学知识是用于处理哪些信号的，也明白了对实际信号应用何种处理方法。

1.2.1 确定信号与随机信号

我们先来看看信号的取值情况。根据它，可以对信号进行分类。

根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随机信号。

如果信号可以用确定的数学表达式来表示，或用确定的信号波形来描述，则称此类信号为确定信号。在工程上，有许多物理过程产生的信号都是确定信号。例如：卫星在轨道上运行，电容器通过电阻放电时电路中的电流变化等。如果信号只能用概率统计方法来描述，其取值具有不可预知的不确定性，则称此类信号为随机信号。随机信号也是工程中的一类应用广泛的信号。例如：在通信传输中引入的各种噪声，海面上海浪的起伏等。

随机信号是工程中的一类很重要的信号，从某种意义上讲，甚至可以说我们接触的信号都是随机的---因为差异是绝对存在的嘛。但通常有些差异我们是不太强调或者说注意的，所以就把信号看成是确定性的了。但有的差异变化实在太大，再看成是不变的，认为是确定的，就有点儿自欺欺人了。对这类信号，我们只好用统计的方法来研究它了。这种研究信号或者处理信号的方法与原理，我们在其它课程里再学习，本门课不对此进行讲授。

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1.2.2 实值信号与复值信号

前面，我们探讨了信号取值的随机性问题，现在来看看信号所取值的类别---即是实数，还是复数。

说明一下，从严格意义上讲，实数也是复数，但在这里，我们把复数认为是仅指明那些"非实数"。这样说起来比较方便。希望同学们注意。

根据信号的取值是否是实数，可以将信号分为实值信号和复值信号。

如果信号的取值为实数，则称此类信号为实值信号，简称实信号。物理可实现的信号都是实信号，例如：无线电信号，电视信号，雷达信号。

如果信号的取值为复数，则称此类信号为复值信号，简称复信号。

大家可能要问了：取值为复数，这种信号是个什么东西啊？我说：复信号不是个东西。：）？因为现实生活中的信号都是实的！复信号只是一种"梦想"，是"纸上谈兵"的产物。但是，虽然在实际中不能产生复信号，采用复信号来代表某些物理量，往往更便于理论分析。这一点，通过学习傅里叶频谱分析，将使我们的认识更深刻。后面我们在讲"复指数"信号的时候，大家也可以发现这种信号的引入，的确使得研究问题更方便了。

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1.2.3 时间连续信号与时间离散信号

下面，我们来考察一下信号取值的值域和定义域。根据这些域的不同，来将信号进行分类。

根据信号的取值在时间上是否是连续的(不考虑个别不连续点)，可以将信号分为时间连续信号和时间离散信号。

希望同学们注意这里的"连续"概念。

除个别不连续点外，如果信号在所讨论的时间段内的任意时间点都有确定的函数值，则称此类信号为时间连续信号，简称连续信号。连续信号的函数值可以是连续的，也可以是离散的。

若信号的时间与取值都是连续的，则称此类信号为模拟信号。例如 信号f(t)=sin(t)的时间和取值都是连续的，即为模拟信号。
如果信号的时间连续，但是信号的取值离散，则称此类信号为量化信号。

由于"连续"是相对于时间而言的，故连续信号取值可以是连续的，也可以是离散的。为了进一步区分这两种情况，而引入了模拟信号和量化信号的概念。

若信号只在离散时间瞬间才有定义，则称此类信号为时间离散信号，简称离散信号。离散信号也常称为序列。此处"离散"是指在某些不连续的时间瞬间给出函数值，在其它时间没有定义。离散信号的函数值可以是连续的，也可以是离散的。

可见，离散信号的定义域是离散的点组成的，有些地方没有定义。什么叫"没有定义"啊？就是不知道信号在那些地方该取什么值。：）

若离散信号的取值是连续的，则也可称此类信号为抽样信号或取样信号。

注意：这里的"连续"是指信号取值时没有什么限制，不是从指定的一些离散值中选择，而是任意的。所以这种连续与前面讲的"连续信号定义域是连续的"是有点儿差别的。希望同学们能注意区分。

若离散信号的取值是离散的，则可称此类信号为数字信号。

同理，离散信号的取值可以是连续的，也可以是离散的。为了进一步区分这两种情况，而引入了抽样信号和数字信号的概念。

下面是一些典型的信号的波形。





? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 抽样信号


? ? ? ? ? ? ? ? ?? 数字信号


所以，有两种连续信号：一种是取值也是连续的，一种是取值是离散的；同理，离散信号也有两种：一种是取值连续----这也叫抽样信号，一种是取值离散----这也叫数字信号。

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1.2.4 周期信号与非周期信号

若信号按照一定的时间间隔周而复始，并且无始无终，则称此类信号为周期信号。他们的表达式可以写作
f(t)=f(t nT) n=0,1,2……（任意整数）
其中nT称为f(t)的周期，而满足关系式的最小T值则称为是信号的基本周期。为叙述方便，在不致引起混淆的情况下，如不作特别强调，今后我们将把"基本周期"简称为"周期"。

若信号在时间上不具有周而复始的特性，即周期信号的周期趋于无限大，则称此类信号为非周期信号。

这种把非周期信号的周期视作为无穷大，是一种很有用的思想方法。后面我们在学习傅里叶变换时，从周期信号的傅氏级数推广到非周期的一般信号傅氏变换，就是用到了这种思路。

而从非周期信号的傅氏变换推广到周期信号的傅氏变换，则利用了" '周期信号'可以由'非周期信号'周而复始地进行重复而得到 "的思路，把"非周期信号"作为一个片段，不断重复，就得到了一种周期信号。

怎么样"周期重复"呢？我们有相应的数学方法或思路来完成解决这个问题。这在我们学习完本章的"信号运算"（其中的加法、卷积运算）以及"奇异信号"中的"冲激信号"后就可以来做了。因为冲激信号具有"搬移特性"，能够将其它信号"搬移（平移、移动）"到指定的位置，这个特性我们以后会学到。同学们可以在这里作个记号，将来学到的时候，回过头来看看是不是这样。

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1.2.5 能量信号与功率信号

在研究过程中，我们有时需要知道信号的能量特性和功率特性。对连续信号f(t)和离散信号f(n)，我们分别定义它们在区间上的能量E为：

注意：这里的能量是定义在区间上的。相加的（积分也是一种相加）是信号的幅值的平方，一般把它称为是信号的能量。

信号的功率P是区间上的平均功率，即：

大家知道功率是能量在一定时间内的平均值，所以在公式里要除时间长度。这个时间长度，对于离散信号来讲，就是其点数了。

如果信号的能量，则称之为能量有限信号，简称能量信号。

如果信号的功率，则称之为功率有限信号，简称功率信号。

为什么还要研究信号的功率呢？这是因为有的信号的能量太大了（等于无穷：））。研究没太大意义。但是不是都可以用功率来进行研究呢？不过，很遗憾，有些信号的能量变化实在太快了，没法表示，这时研究它的功率就没有意义。所以，能量和功率各有所长所短，根据需要来使用。