BUCK电路功率电感的取值 | 感值与输入电压变化的深层逻辑

在设计 BUCK 电路（降压电路）时，功率电感的取值是关键环节之一。输入电压的波动会如何影响电感值？电感取值是否存在最大值或最小值？

本文将从数学推导与实例验证两方面，深入解析 BUCK 电路中电感值与输入电压的变化逻辑，为电路设计提供理论依据。

1 / BUCK电感取值计算公式 /

1.1 公式呈现

参考[ BUCK电路感值计算公式的推导 ]，基于 BUCK 拓扑的伏秒平衡原理与电流纹波特性，推导出电感值计算公式如下：

或者

从公式可见，电感值与输入电压的关系包含多项式项，不容易直观看出电感值与输入电压的线性或非线性关系，需进一步分析。

1.2 公式变形

令常数 K=V_OUT/(r×I_OUT×F_SW ) ，将公式(1)变形得到：

看出来L与VIN什么关系了吗？似乎不太明了。

2.1 拆分函数并求导

将函数(2)拆分为常数项与变量项，得到：

2.2 数学导数法则

常数的导数为 0，即

利用幂函数求导规则图片可得：

2.3 电感值对输入电压的导数

将公式(4)(5)代入(3)可得：

结论：

该导数为正值，说明BUCK电感的电感值随着输入电压增大而单调递增。

该导数就是L关于VIN函数的斜率，与输入电压成反比关系，说明随着VIN增大，L变化量越小。

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根据公式(5)，在给定r=0.5， I_OUT=1A ， F_SW=300kHz ， V_OUT=5V ，V_IN 范围从5V到60V。

3.1 基于公式(1)，（使用Excel表格编辑公式）计算结果：

可见，电感量取得最大值30.56uH对应着输入电压最大值60V处。

3.2 使用Mathcad画图验证

可见，与基于公式(1)验证结果完全相同，电感量取得最大值30.56uH对应输入电压60V处。