芯耀
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一、香农的生平介绍
克劳德·香农或许是电气工程领域以及整个数字时代最具影响力的人物之一。
香农（1916年4月30日出生于密歇根州佩托斯基）在接受高等教育期间对数学产生了坚定不移的热爱。他从密歇根大学获得了数学和电气工程双学士学位。
此后不久，克劳德首次正式涉足研究领域和数学领域。他与万尼瓦尔·布什一起研究微分方程，使用的是布什自己的微分分析机。1937年，他在纽约的贝尔实验室进行暑期实习后，对知识的追求愈发强烈。他在麻省理工学院仅用三年时间就获得了电气工程硕士学位和数学博士学位。
克劳德与贝尔实验室保持了31年的合作关系，直到1972年。在此期间，他从事导弹控制系统的研究工作，成为客座教授，并于1958年获得了终身教授职位。二十年后，他成为荣誉教授。
二、催生出现代计算机的那篇论文
香农在学术界的这段时间以及之后的经历，成就了他在技术领域的最大贡献。他的硕士学位论文《继电器与开关电路的符号分析》为他带来了极高的声誉。这篇论文阐述了使用布尔代数构建数字电路的理论基础。
这些电路对于现代计算和电信至关重要。香农将二进制算术应用于电气开关，断言某些继电器装置能够解决布尔代数问题。这种对“计算机逻辑”的强调在同行中引起了强烈反响。
在电信方面，克劳德设计出了简化用于路由开关的电磁继电器装置的方法。
在这些发现之前，贝尔实验室通常会使用“人肉计算机”来操作交换机和其他计算设备。这些人必须使用预先设定的程序手动计算出数学解。
这种过时的编程方式出现在香农帮助开创的数字时代之前。操作人员曾经不得不依赖早期计算机、等值线绘图仪（isographs）和积分仪（integraphs）来获得类似结果。而在克劳德·香农（Claude Shannon）的研究成果公布仅几年后，这些操作人员便得以使用现代计算机。
三、信息论及香农公式的诞生
第二次世界大战期间，军事通信的需求急剧增加，需要更高效、可靠的通信系统来传输情报和指挥信息。同时，工业界也在寻求提高通信系统性能的方法，以满足日益增长的商业和社会需求，如长途电话、广播等。在贝尔实验室工作期间，香农参与了许多与通信相关的项目，包括密码学和雷达系统等。这些实际工作让他深刻了解到通信系统中存在的问题，如噪声对信号的干扰、信号传输的效率等，促使他思考如何从理论上解决这些问题。
香农从信息论的角度出发，将通信过程抽象为一个信息源通过信道传输到接收端的模型。他首先定义了信息熵的概念，用于衡量信息的不确定性。然后，通过对信道中的噪声和信号进行数学建模，香农深入研究了在噪声环境下如何实现可靠的信息传输。他运用概率论、数理统计等数学工具，经过多年的潜心研究和推导，最终在1948年发表了题为《通信的数学理论》的论文。
并在论文提出了著名的香农公式。该公式揭示了在给定信道带宽和信噪比的情况下，信道能够传输的最大信息速率，即信道容量，为通信系统的设计和分析提供了理论基础。
香农公式C=B*log?(1+S/N)
其中C表示信道容量（单位为比特/秒），B是信道带宽（单位为Hz），S是信号功率，N是噪声功率，S/N表示信噪比。
它在通信领域具有极其重要的作用，具体如下：
1、确定信道极限容量：香农公式明确了在给定信道带宽和信噪比的条件下，信道能够传输的最大数据速率，即信道容量。这为通信系统的设计提供了一个理论上限，让人们清楚知道在特定条件下数据传输速率的极限值，从而避免盲目追求过高的数据传输率。比如，在设计无线通信系统时，根据可用的频谱资源（即信道带宽）以及接收端的噪声水平，利用香农公式可以计算出该信道所能支持的最大数据传输速率，进而合理规划系统的传输能力。
2、指导系统参数设计：该公式有助于工程师根据实际需求和条件来选择合适的信道带宽、信号功率等参数。如果需要提高信道容量，可以通过增加信道带宽或提高信号功率、降低噪声功率来实现。例如，在有线通信中，可以通过采用更好的传输介质、优化信号编码方式等手段来降低噪声，提高信噪比，从而提升信道容量；在无线通信中，除了提高发射功率外，还可以通过合理分配频谱资源，增加信道带宽来提高数据传输速率。
3、评估通信系统性能：香农公式为评估不同通信系统的性能提供了一个统一的标准。通过比较实际系统的传输速率与香农公式计算出的信道容量，可以了解系统的性能优劣以及还有多大的提升空间。如果一个实际通信系统的传输速率接近香农极限，说明该系统的性能已经比较优化；如果差距较大，则意味着系统在编码方式、调制解调技术、抗干扰措施等方面可能存在问题，需要进一步改进。
4、推动通信技术发展：香农公式为通信技术的发展指明了方向。它促使研究人员不断探索新的编码技术、调制方式和信号处理方法，以逼近香农极限。例如， Turbo码、低密度奇偶校验码（LDPC码）等先进编码技术的出现，就是为了在有限的带宽和信噪比条件下，尽可能提高数据传输的可靠性和有效性，使实际通信系统的性能不断接近香农公式所确定的理论极限。
四、一种全新的观点
信息论对有关通信的传统观念提出了挑战。以往，通信信号是与其所承载的信息结合起来进行解读的。香农主张将这两个部分分开，因为一则信息的含义往往与其规模不成比例。恰当的通信应该是由情境驱动的。
克劳德的信息论主要关注两个方面：信息发送和接收背后的逻辑，以及处理信息中包含的任何意义。然而，如果信息没有成功传递，目标接收者就永远无法知晓信息的真正含义。香农随后的工作重点是通信信道的可靠性。贝尔实验室是进行这些实验的绝佳平台。他研究了以下几个方面：
- 最大化现有信道（电线、电缆、无线电波）的承载能力。
- 将理论通信容量与实际通信容量区分开来。
- 揭示带宽情况。
- 处理动态干扰（噪声）。
香农很快就推导出了用于计算信道带宽和噪声的新方程，其中对噪声的度量被称为信噪比。他发现，信道上干扰的变化会实时影响信号传输能力。工程师可以利用这些信息相应地优化通信信道。在非最佳条件下，挑战在于从嘈杂的线路中最大限度地发挥性能。
图5. 香农论文《继电器电路分析器》中的图表。
香农证明了噪声并不能阻止信道达到其理论信号容量。他的研究成果表明，工程师们可以通过编码和系统维护来进行改进。这种双管齐下的方法在此前无人知晓。
自然而然地，这些进步揭示了通信的真正价值：信息本身。运营商们学会了如何提出正确的问题，搁置错误的问题，并以高投入产出比为目标。这些通信领域的努力融合了工程学、数学和物流学，在接下来的几十年里改变了技术的发展。
五、20世纪具有影响力的人物
克劳德·香农的贡献真正具有开创性意义。他的理论解决了许多与数字通信和电信相关的问题。他让我们重新思考如何利用数字和信号来传递信息——以及传播媒介是如何影响信息传输的。
这些发展为连续通信、离散通信以及其他通信形式铺平了道路。它们还将工程学与人文领域的语言学交织在了一起。在香农的研究成果出现之前，这种学科间的合作还处于起步阶段。
多亏了香农，如今的编码和解码系统蓬勃发展。我们所熟知的现代系统也因此变得更加复杂且功能强大。
六、总结
克劳德·香农以数学与工程的双重根基重塑了通信与计算的底层逻辑。从《继电器与开关电路的符号分析》到信息论奠基之作《通信的数学理论》，他通过布尔代数与香农公式，将通信系统解构为带宽、信噪比与编码效率的数学命题，首次定义了信道容量的理论极限。其提出的噪声容错编码与信源熵理论，不仅催生了现代数字电路与纠错编码技术，更使通信工程突破经验主义桎梏，转向可量化的科学范式。香农的遗产不仅体现于学术突破，更在于其理论框架持续驱动着5G、卫星通信与人工智能领域的范式迭代，成为数字文明不可撼动的基石。
