射频基础知识：稳定圆是什么？

稳定性圆是一种借助史密斯圆图（Smith Chart）以图形化技术分析放大器稳定性的工具。

首先让我们回顾一下基础知识。

一、反射系数Г

回顾一些基本知识可知，反射系数定义为：

Г=Vr/Vt

其中，Vt为入射信号，Vr为负载反射信号。Г是复数，可用模值和相位角描述。

在反射系数虚部为零的最简单情形中：

- Г=-1（最大负反射，对应传输线末端短路）；

-?Г=0（负载无反射，二端口与负载完全匹配）；

-? Г=+1（最大正反射，对应负载端开路）

二、电压驻波比（VSWR）

电压驻波比可由反射系数表示为：

VSWR=Vmax/Vmin=(1+ρ)/(1-ρ)

其中，ρ为反射系数的模值。

三、基于阻抗的反射系数

若已知源阻抗和负载阻抗，反射系数可表示为：

Г=(ZL-ZS)/(ZL+ZS)

其中，ZL为负载端阻抗，ZS为源端阻抗。

分析中另一个有用的量是回波损耗（Return Loss），其定义为反射系数模值的dB形式：

RL(dB)=-20Log(Г)

三、稳定性圆基础

在本文中我们会重点讲双端口网络，还有和双端口相关的稳定圆。通常来说，这对放大器及相关电路的分析是最有用的。

要让一个虚拟的或实际的双端口网络稳定，就得研究什么样的终端负载会导致它不稳定或者振荡。

要是发现某个双端口网络存在潜在的不稳定性，那会出现这两种情况：

1. 有些源终端会让输出反射系数大于1。

2. 还有些输出终端会让输入反射系数大于1。

我们把那些导致反射系数等于1的终端叫做a类终端，把能让反射系数保持在1以下的终端叫做b类终端。另外还有一种终端，叫c类终端，是临界状态的终端。

所以，拿放大器来说，要让它稳定，首先得搞清楚哪些是a类终端，然后用电路把放大器的特性从不稳定改成稳定。

我们还得明白，当双端口网络外接了负载阻抗和源阻抗时，它的输入和输出反射系数就不再是S参数里的s11和s22了，而是变成了TIN和TOUT。

一个有源双端口网络可以用以下反射系数来定义：

ГS是源反射系数，

ГL是负载反射系数，

ГIN是双端口网络的输入反射系数，

ГOUT是双端口网络的输出反射系数。

再提一下，TOUT的计算公式是：

TOUT = s22 + (s12*s21*ГS)/(1 - s11*ГS)

把TOUT的模值设为1，然后解出TIN，得到的方程对应一个圆，这个圆就叫源稳定圆。

源稳定圆的圆心计算公式是：

CS = [ (s11 - S22*) *Δ ] / [ |s11|? – |Δ|? ]

半径计算公式是：

RS = |s21*s12| / [ |s11|? - |Δ|? ]

其中Δ = s11*s22 – s21*s12

同样，把TIN的模值设为1，就能得到负载稳定圆。满足这个方程的TOUT值对应的就是负载稳定圆。

四、稳定圆的解读

通常解读稳定圆挺麻烦的，但有个方法能简化，结合下面这些条件就行：

A. 如果TOUT的模值大于1，输出端可能会产生振荡。

B. 如果TOUT的模值小于1，输出端口就是稳定的。

C. 如果TOUT的模值等于1，那就是临界状态。

接下来要弄清楚，稳定圆内部的区域对应的是a类终端还是b类终端（a类是不稳定的，b类是稳定的）。

选50Ω作为源终端试试。这么选的理由是，我们假设当初提取S参数（特别是s22）时用的就是50Ω阻抗，不过得先确认确实是这样。

选这个终端是为了看看，当源阻抗是50Ω时，|s22|是不是大于1。如果|s22|小于1，那很明显，50Ω就是b类终端，也就是对输出稳定有利的终端。

反过来，如果|s22|大于1，那50Ω就属于a类终端，也就是对稳定不利的终端。

可以参考下图，能把这些说法解释得更清楚。

要注意，稳定圆的圆周对应的是临界状态的终端。

稍微练习一下，就能熟练分辨稳定区域和不稳定区域了。

上面用的是源稳定圆来分析。显然，用负载稳定圆也能以类似的方式进行分析。

总结一下：

稳定圆是一种用图形化方法分析放大器或相关电路稳定性的工具。核心是找出会导致振荡和不会导致振荡的源终端与负载终端。对稳定不利的终端叫a类，有利的叫b类，临界状态的叫c类。借助稳定圆，能分析放大器这类电路是否能稳定工作。